Golden Sun Board

Was ist in der Aufgabe denn alles gegeben?

Das, was man dort sieht. ^^ (11. Klasse Schulbuch)

Ein paar Sachen, die vielleicht nicht so klar auf dem schlechten Scan ersichtlich sind: Die zwei weißen Halbkreise haben jeweils den halben Durchmesser des großen Halbkreises. Der kleine, weiße Halbkreis berührt die beiden weißen Halbkreise von außen und den großen Halbkreis von innen.

Die Aufgabe ist eindeutig lösbar (habe mit GeoGebra ausprobiert) Der Radius vom kleinen, weißen Kreis müsste 1/3 des Radiuses des großen Kreises sein, nur den Beweis, warum dies so ist, finde ich nicht und das wurmt mich.

Ich hoffe aus den Angaben kannst du was machen. Viel Glück!

Ich bin leider auch nicht alleine draufgekommen, aber dieses Bild aus dem Internet hat mir geholfen:

Der Trick ist, dass du ein rechtwinkliges Dreieck spannst, und zwar zwischen dem Berührungspunkt der beiden Halbkreise (r=0,5) sowie dem Mittelpunkt des kleinen Kreises (r=x) und dem Mittelpunkt eines Halbkreises (r=0,5). Mit Pythagoras lässt sich das ganz leicht lösen:

(0,5+x)² = 0,5² + (1-x)²
...
x = 1 - 2x
x = 1/3

Ob ihrs glaubt oder nicht, genau das Gleiche ist mir heute eingefallen, als ich meine Lehrerin nach der Lösung fragen wollte. Vielen, vielen Dank für eure Mühe, wenn man es weiß, dann ist es gar nicht so schwer (wie so oft in der Mathematik)

@Kadano: Das Bild ist interessant; werde ich bestimmt öfters noch gebrauchen können. Dankeschön!