Der Mathe-Thread

[Keyblader78]

Ja, nein, ich bin kein Streber.
Ich dachte mir, dass ein Thread, in dem schulische mathematische Fragen beantwortet werden, nicht schaden könnte. Dann haben die User hier vielleicht auch mal was zu tun

Die Idee ist gut, aber missbraucht das Thema nicht als Hausaufgabenerlediger. Sucht euch hier Hilfe, damit ihr künftig selber die Aufgaben machen könnt. Kurz: Euch soll geholfen werden, nicht aber die ganze Arbeit abgenommen werden! // Acuros

Gut, dann fange ich gleich mal an. Das Thema ist eine quadratische Gleichung, bei der ich meinen Fehler nicht finden kann.

Aufgabe: Ein Mann tankt immer für 30€. Nachdem der Preis für einen Liter um 5 Cent (0,05€) gestiegen ist, tankt er einen Liter weniger, bezahlt aber immer noch 30€.

Meine Lösung hätte so ausgesehen, kommt aber irgendwie nicht so richtig hin:

x = Anzahl der Liter
y = Preis pro Liter

I x • y = 30€
II (x-1) mal (y+0,05) = 30€
I' x = 30€/y
II' (x-1) • (y+0,05) = 30
III (30€/y-1) • (y+0,05) = 30
30 - y - 0,05 + 1,5/y = 30
29,95 - y +1,5/y = 30
29,95y - y² +1,5 = 30y
y² +1,5 = 0,05y
y² - 0,05y +1,5 = 0
(y - 0,025)² +1,5000625 = 0
(y - 0,025)² = -1,5000625

Und aus einem negativen Betrag kann man keine Wurzel ziehen, nicht in der zehnten Klasse einer Hauptschule in Bayern.

Was ich falsch mache, weiß ich auch nicht. Kann mir jemand sagen, wie ich die Aufgabe angehen muss?

[Acuros]

Ab Zeile 5 wird es Unsinn, weil falsch ausmultipliziert wird. Natürlich wird das Ganze dann nichts. Wäre es richtig, wäre die Aufgabe für euch nicht lösbar, weil die Lösung eine sogeannte komplexe Zahl ist. Ihr rechnet mit reellen Zahlen, was eine Teilmenge der komplexen Zahlen ist.

Ich versuche mich an der Lösung. Der Trick ist eigentlich, eine Gleichung nach x oder y umzustellen, dann dies in die zweite einsetzen, sodass eben nur eine Variable vorkommt. Wieder umstellen nach der übrig gebliebenen Variable, in eine der zwei Gleichungen einsetzen und erneut umstellen. Die andere Gleichung kann dann als Probe herhalten.

xl bedeutet x Liter, weil du schon mit Maßeinheiten anfängst

So:
I: xl * y€/l = 30€ -> Links ergibt sich x*y*(l/l), somit fällt l weg, ebenso können wir das nicht null seiende Euro auf beiden Seiten dividieren, sodass nur noch mit Zahlenwerten entsprechenden Variablen gerechnet werden kann, was das Ganze angenehmer macht.
II: (x-1)*l * (y+0,05)€/l = 30€ -> Hier gilt das Gleiche wie bei Gleichung I!
I' x= (30/y )

Neu:

II(x=30/y): ((30/y)-1)*(y+0,05)=30
-> Ausmultiplizieren:
IIa: 30-(y+0,05)/y+30*0,05-y-0.05=30 -> Eigentlich müsste es bei der linken Seite am Ende "-(y+0,05)" heißen. Löst man aber die Klammern bei einem Minus davor, verwandelt sich Pluszeichen in Minus und umgekehrt. Beispiel: -(2+7-5-6) -> 0-2-7+5+6. Probe: -(-2)=2=-9+11. Nun ziehen wir 30 auf beiden Seiten ab und multiplizieren mit -1, damit das entstehende negative Vorzeichen zu einem positiven wird und damit nach Konvention weggelassen werden kann. 30*0,05-1*0,05 fassen wir zusammen als 29*0,05, was 1,45 sind!
IIb: 0 = (y+0,05)/y+1,45-y -> Erster Term (y+0,05)/y ist gleich 1+(0,05/y).
IIc: 0 = 1+0,05/y+1,45-y -> Addieren der Zahlen, addieren von y.
IId: y = 2,45+0,05/y -> Mit y multiplizieren, 2,45y abziehen, ebenso 0,05 abziehen.
IIe: (y*y)-2,45y-0,05 = 0. Jetzt kannst du die Lösungsformel für quadratische Gleichungen anwenden, mit P=-2,45 und Q=-0,05. (Allgemein: y*y+P*y+Q=0). Ist Ergebnis kleinergleich Null, ignoriere dies, da der Preis ja positiv sein soll. Ergebnisse in die einfachere erste Gleichung einsetzen und leicht nach x umstellen.

Beim Ergebnis auf die praktische Zuordnung achten. x ist die Volumenangabe in Liter, y der Preis pro Liter!

[Kadano]

Ich finde Acuros' Methode ein wenig umständlich (Vielleicht auch nur, weil alle Zwischenschritte so genau beschrieben sind ). Ich habe Gleichung II so umgeformt, dass x ausgedrückt wird ([30/(y+0.05)]+1), das wiederum in y=30/x eingesetzt und so y= (30y+3/2)/(30,05+y) erhalten (Doppelbruch auflösen!). Mit Nenner multiplizieren (30y fallen weg) -> Binomische Formel -> fertig.

[Palladin007]

Cooles Thema. Gefält mir. Besonders, weil ich so ein Mathe-Freak bin.

Ich bin jetzt im zweiten Halbjahr der 10 Klasse. Also alles bis zu dem Sinus/Cosinus/Tangens-Mist (weis den Fachbegriff grade nicht). Grade machen wir die Logarythmen.

Wenn also jemand dazu eine Frage hat, helfe ich immer gern.

Ach ja: Meine Spezialitäten sind
- die Binomischen Formel (auch wenn es heißt hoch 5 oder noch mehr),
- alles, was mit Dreiecken zusammen hängt (auch mit dem Sinus/Cosinus/Tangens-Kram),
- das Umformen von Gleichungen (mach ich schon seit der 5. Klasse in der Freizeit ),
- der Satz des Pythagoras (mein Lieblings-Satz )
- und bedingt auch noch alle anderen Sachen zu dem Sinus/Cosinus/Tangens-Kram (Umformungen und was es nicht alles gibt)


Und, weil ich die Idee von dem Thema so gut finde, wollte ich Drake noch fragen, ob er nicht ein Unterforum zum Thema Schule öffnen kann. Da kommt dann alles rein, was mit Schule zusammen hängt. Auch zu Englisch und alle anderen Fächer. Oder wenn grade jemand Stress mit Lehrern hat. Eben einfach alles, was zum Thema Schule passt.

[Sanaki]

Und, weil ich die Idee von dem Thema so gut finde, wollte ich Drake noch fragen, ob er nicht ein Unterforum zum Thema Schule öffnen kann. Da kommt dann alles rein, was mit Schule zusammen hängt. Auch zu Englisch und alle anderen Fächer. Oder wenn grade jemand Stress mit Lehrern hat. Eben einfach alles, was zum Thema Schule passt.

Mal im Ernst: Das finde ich schon arg übertrieben...

[Kadano]

An Sanaki: bitte gib auch Begründungen an, warum du Palladins Vorschlag für übertrieben hältst. Ansonsten prallen starre Meinungen aufeinander, ohne, dass ein konstruktiver Austausch und Dialog stattfindet.

Bitte schreibt solche Vorschläge nicht in das Thema, bei dem euch die Idee gekommen ist, sondern ins Seiten- und Forumfeedback.

Ich habe grundsätzlich nichts dagegen, solange es nicht in Spamming ausartet. Weiter will ich mich derweil nicht äußern; falls es dir wirklich so wichtig ist, mach bitte ein entsprechendes Thema auf.

[Exitus]

Ich spreche auch für drake, wenn ich schreibe, dass das von Palladin007 vorgeschlagene Unterforum nicht umgesetzt wird. Das gab es im alten GSB schon nicht und das wird sich hier auch nicht ändern.

An Sanaki:
Unterlasse in Zukunft bitte Bildantworten. Diese sind meistens nicht nur äußerst unfreundlich, sondern tragen überhaupt nichts zu einer Diskussion bei und sind daher Spam. Das mag vielleicht in Foren wie denen von 4players gehen, aber nicht bei uns.

[DJ Modulo]

Mathe-Thread ist gut, ich bin immerhin verrückt genug das auch noch zu studieren.

Wäre dafür, hier auch mal ein paar Aufgaben fernab des Schulstoffs zu stellen, die trotzdem gut verständlich sind und Spaß machen. Würde wohl auch selbst einige Aufgaben reinstellen, wenn das gewünscht wird...

[Amroth]

Hey,

haben von unserer Lehrerin ein Blatt mitbekommen, welches wir zur Vorbereitung auf eine Schulaufgabe bearbeiten sollen/dürfen.
Hänge gerade an einer Aufgabe:

In einer Bevölkerung sind 4% aller Männer und 1% aller Frauen farbenblind.
Um eine zu besetzende Stelle haben sich 3 Frauen und 7 Männer beworben. Die anonymen Testunterlagen der ausgewählten Person zeigen, dass sie farbenblind ist.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich bei dieser Person um eine der 3 Frauen?

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

[Kadano]

Im Prinzip geht so was ganz schnell: 3/(28+3), was 300/31 Prozent entspricht.
3 ist die Summe aller gesuchten Ereignisse, 31 die Summe aller möglichen Ereignisse.

Falls dir diese knappe Antwort nicht genügt, hier ein wenig ausführlicher; vielleicht erscheint es dir so verständlicher:
Die Wahrscheinlichkeit, dass einer der 7 Männer farbenblind ist (wenn wir unser Wissen, dass mit Sicherheit eine® der 10 farbenblind ist, vorerst weglassen), liegt bei 7*4, also 28% - bei den Frauen sind es 3*1, also 3%.
Die Wahrscheinlichkeit, dass überhaupt eine der 10 Personen farbenblind ist, liegt bei 31% (28+3). Wir wissen aber bereits, dass einer oder eine farbenblind ist. Daher muss der Prozentsatz 100 betragen und die linke Seite der Gleichung mit einem Faktor multipliziert werden -> 28*a+3*a = 100
a = 100/31
Demnach erhältst du den gesuchten Prozentsatz, indem du 100/31 mit 3 multiplizierst, also knapp über 10%.