Der Mathe-Thread

[DJ Modulo]

@Kadano: Dein Ergebnis ist zwar richtig, der Weg aber nicht ganz; würde ich mal deine Argumentation anwenden, käme ich darauf, dass bei 26 Männern, die sich auf eine Stelle bewerben, zu 104% einer farbenblind ist, das kann aber nicht sein.

Richtiger Lösungsweg:
Wenn wir aus den 10 Bewerbern einen zufällig auswählen, so ist es zu 7/10 ein Mann, zu 3/10 eine Frau. Bei den Männern wissen wir, dass 4% farbenblind sind, bei den Frauen sind es 1%. (Zeichne dir das so in ein Baumdiagramm auf, dann wirds vielleicht klarer).
Wähle ich nun einen zufälligen der Bewerber aus, so ist er mit einer Wahrscheinlichkeit von 7/250 männlich und farbenblind, und bei einer Wahrscheinlichkeit von 3/1000 ist er weiblich und farbenblind. (Die anderen Wahrscheinlichkeiten interessieren uns grad nicht).
Wir wissen nun, dass der Bewerber farbenblind ist, also müssen wir nun rechnen: (Wahrscheinlichkeit, dass die Person weiblich und farbenblind ist) / (Wahrscheinlichkeit, dass die Person farbenblind ist). Bei diesem Bruch kommt letzten Endes 3/31 heraus, wenn du das in nen TR eingibst spuckt der dir gleich die Wahrscheinlichkeit aus (Für wahrscheinlichkeit in % einfach mal 100 nehmen)

[Super Saiyajin Luffy]

Ich hab folgendes Problem:
Ich weiß net, wie die Stammfunktion von f(x)=(1-x)^0,5 bildet. Ich hatte schon die Idee, x mit cos a und auch sin b zu ersetzen, bringt nix. Hab die Aufgabe mir selber gestellt, will nur die Stammfunktion wissen, Flächen berechnen kann ich über den Umweg der Geometrie.

[DJ Modulo]

Ich würd das mit der Kettenregel lösen:

Ich schreibe f(x) als u`(v(x)), wobei u`(x) = x^0,5 und v(x) = 1-x ist. Dann ist v`(x) = -1. Das ist gut, denn nun kann ich f(x) schreiben als
f(x) = c * u`(v(x)) * v`(x).
Dann ist F(x) = c * u(v(x)) nach Kettenregel. u(x) ist aber einfach 2/3 * x^1,5. Also ist
F(x) = (-2/3) * (1-x)^1,5.

Hoffe, das ist so klar.

MfG Modulo

[Super Saiyajin Luffy]

Ups sorry, hab was bei der Gleichung vergessen, sollte heißen:
f(x)=(1-x²)^0,5
davon wollte ich die Stammfunktion wissen...
Sorry

Dir wurde ein Lösungsweg vorgeschlagen, aus dem klar ersichtlich ist, wie du auch diese kleine Änderung löst. Hier sollen dir nicht die Lösungen gebracht werden, sondern dir erklärt werden, wie es funktioniert. Das ist geschehen, löse den Rest selbst! // drake

[DJ Modulo]

@drake: Ganz so einfach ist es leider nicht (da c eine Konstante sein muss), hier kommt ein komplett anderer Lösungsansatz zum Tragen.

In dem Falle integrieren wir mit Substitution:
Sei x=sin(z) und somit z=arcsin(x). Ferner ist dx/dz = cos(z) (die Ableitung von sin(z)), also dx = cos(z)dz.
Eingesetzt ergibt das (1-sin²(z))^0,5 * cos(z). Wegen dem trigonometrischen Pythagoras ist (1-sin²(z))^0,5 = cos(z). Der Rest ist einfach.

[Super Saiyajin Luffy]

Ja, das habe ich auch vor gehabt, dann wäre rausgekommen:
Int. cos² z dz
Mein Problem WAR es, wie man dieses Integral löst, aber nach einer kurzen Internet hab ich erkannt, wie dämlich ich war...
Int. cos² z dz= sin z * cos z - Int. -sin² z dz
Bis dahin bin ich auch gekommen, aber ich bin net darauf gekommen, dieses bescheuerte sin² z schon wieder mit (1-cos² z) auszutauschen, aber danke DJ Modulo.
PS: Ich mag diese trigonometrische Beziehungen net.

[DJ Modulo]

So, heut gibts mal ne kleine Aufgabe für euch. Wie ihr vielleicht, vielleicht auch nicht, wisst, ist heute der Pi-Tag (Datum 14.3., kehrt es um und ihr erhaltet 3.14, darum heute) und deshalb wird sich die Aufgabe auch um Pi-raten drehen (Muhaha, Wortwitz).

Auf einem Schiff sind 250 Piraten, die untereinander in einer strengen Hierarchie leben (d.h. der erste Pirat ist dem zweiten übergeordnet, der zweite dem dritten und so weiter). Durch viele verschiedene Raubzüge sind sie an einen Schatz von 40 Goldstücken gelangt. Diesen gilt es nun aufzuteilen.
Dabei gehen die Piraten wie folgt vor: Der erste Pirat macht einen Vorschlag, über den demokratisch abgestimmt wird, wobei jeder Pirat (auch der erste) eine Stimme dafür oder dagegen hat. Stimmen 50% oder mehr der Piraten für den Vorschlag, wird er angenommen. Stimmen weniger als 50% der Piraten für den Vorschlag, wird der erste Pirat über die Planke geejagt und der zweite Pirat macht den nächsten Vorschlag.
Jeder Pirat handelt nun nach drei Grundsätzen, in dieser Priorität:
1. Versuche, nicht über die Planke zu gehen.
2. Versuche, reich zu werden.
3. Versuche, möglichst viele über die Planke zu jagen.
Wie viele Piraten werden über die Planke gehen?

[Magikarp]

Wuhu, Mathe.

Meine Antwort auf das Rätsel:
[spoiler] 249 Piraten gehen über die Planken. Die ersten 248 sowieso, weil alle anderen gegen den Vorschlag stimmen werden. Der 249. wird einen Vorschlag machen, der beinhaltet, dass der 250. Pirat über die Planke gejagt werden soll - da er selbst schon die 50%-Bedingung erfüllt, wird dieser Vorschlag auf jeden Fall angenommen. [/spoiler]


Von mir ein ganz simples Matherätsel, weil mir gerade kein komplexeres einfällt: Schreibe die größte mögliche Zahl, die nur aus drei Ziffern besteht.

[Keyblader78]

Ich bezweifle zwar, dass es so einfach ist, aber ich tippe mal auf 999, da sie aus drei Ziffern besteht und als nächstes die 1000 käme, die schon vier Ziffern hat.

Außer natürlich, das wäre eine Falle und mit drei Ziffern ist nicht gemeint, dass es eine dreistellige Zahl ist, sondern, dass man drei Ziffern hat, die man beliebig oft verwenden darf oder so etwas.

Bin mal gespannt auf die Auflösung [/align]

[Magikarp]

So einfach ist es dann doch wieder nicht. Im Spoiler ist ein Tipp versteckt.

[spoiler] Im Grunde besteht die Zahl zwar nur aus drei Ziffern, in diesem Forum wird sie aber noch mehr Zeichen beinhalten. [/spoiler]