Der Mathe-Thread

[Keyblader78]

Ha!
M-Zweig sei Dank, ich hab 'ne Idee.

9^99

Das muss es sein!

Edit: Blödsinn, wenn dann wäre es !999, also die Fakultät aus 999.

Edit 2: Nein, noch mal Blödsinn..wenn man ausschließlich Ziffern benutzen darf, wäre es 9^9^9, nicht wahr? Wobei das dann 9^81 wäre und das ist weniger als 9^99..mensch, du verwirrst mich

Edit 3: Wenn man die Fakultät benutzen darf, könnte man das aber nicht mehr richtig definieren, da man auch !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!999 nehmen könnte und das rechne erst einmal einer aus. Also muss es eine andere Lösung geben und in dem Fall sage ich 9^99!

[Magikarp]

Fakultät ist verboten, aber überdenk noch einmal deinen Ansatz. Du bist nah dran, hattest jetzt aber einen Denkfehler drin, 9^99 ist nicht die richtige Antwort.

[Keyblader78]

Dann sag ich 99^9.
Wenn das nicht stimmt, weiß ich es ganz ehrlich gesagt auch nicht..

[Kadano]

9^(9^9) hat schon gestimmt. 9 mal 9 ist 81; doch 9^9 ist 387420489. Wäre Fakultät nicht verboten, gäbe es wie gesagt keine Grenze - unendlich-fache Fakultät erfordert schließlich auch keine weiteren Ziffern. (9!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!![...]) Übrigens schreibt man bei Fakultät mWn die Rufzeichen nach der Zahl. Sonst würdest du ja die (n-fache, wobei das in dem Fall egal ist) Fakultät von 0 (bzw. nichts), also 1, mit 9 multiplizieren.

[Keyblader78]

Ach, jetzt weiß ich auch meinen Fehler - ich dachte an so etwas:

(9^9)^9

Deswegen bin ich auf 9^81 gekommen. Gut, dann war es wohl richtig, freut mich umso mehr

[Magikarp]

War das mit den Piraten eigentlich richtig? Und wäre schön, wenn jemand noch ein Rätsel posten könnte. Mir fällt nämlich gerade keins ein. :/

[Acuros]

Schorsch und Fritz machen ein 200-Meter-Wettrennen. Dummerweise rennt Fritz doppelt so schnell wie Schorch, weswegen F. dem armen S. 80 Meter Vorsprung gibt. "Müsste ich ja trotzdem leicht gewinnen", denkt sich da Fritz.
Doch mit Schrecken muss Fritz feststellen, dass er Schorsch nach Beginn des Rennens einfach nicht einholen, geschweige denn überholen kann. Denn nachdem er die 80 Meter bewältigt hat, ist Schorsch bereits 40 Meter weiter. Nachdem Fritz nun diese 40 Meter absolviert hat, ist Schorsch schon wieder 20 Meter weiter. Und so weiter.

Warum gelingt es dem armen Fritz einfach nicht Schorsch einzuholen?

Was die Piraten angeht: Was ist denn nun, wenn der 250. Pirat noch einen Vorschlag machen darf? So eindeutig geht das ja nicht hervor. Er könnte die Goldmenge ja mit ins Grab nehmen.

[Magikarp]

Ich denke, dass erst der Vorschlag ausgeführt wird, und dann der nächste gemacht werden darf, was aber in dem Fall dann nicht mehr möglich sein dürfte.

Zu deinem Rätsel: Ich weiß ehrlich gesagt nicht, was du auf die Frage für eine Antwort erwartest. ^^ Dass du auf das Paradoxon mit dem Pfeil und dem Läufer anspielst, ist mir klar, aber ob du jetzt eine Auflösung erwartest oder eine nähere Erläuterung oder irgendwas Anderes, das kann ich da nicht so ganz erkennen. Naja, als Auflösung muss man einfach akzeptieren, dass man das nicht unendlich weit fortführen kann - man kann nicht einfach sagen, dass Schorsch 0,000000000001 mm weiter gelaufen ist, nachdem Fritz 0,000000000002 mm gesprintet ist. Irgendwann werden die Abschnitte zu klein. Ich weiß leider nicht, ob es auf das Paradoxon eine wirklich zufriedenstellende, mathematische Antwort gibt oder nur das typische "geht halt nicht kleiner". Werde ich gleich mal bei Wikipedia nachschauen.

Edit: Mhm, es scheint wirklich keine (für mich) zufriedenstellende Antwort auf dieses Paradoxon zu geben, zumindest nicht laut Wikipedia. Habe nur noch ein interessantes Zitat gefunden: "Instants are not parts of time, for time is not made up of instants any more than a magnitude is made of points, as we have already proved. Hence it does not follow that a thing is not in motion in a given time, just because it is not in motion in any instant of that time." (grob übersetzt: "Augenblicke sind kein Teil der Zeit, denn Zeit besteht zu keinem höheren Maße aus Momenten als Höhe aus Punkten, wie wir bereits bewiesen haben. Also lässt sich nicht folgern, dass ein Gegenstand in einer gegebenen Zeit in Ruhe ist, nur weil er sich zu keinem Moment in diesem Zeitabschnitt in Bewegung befindet.") Es wird dann kritisiert, dass das Zenon-Paradoxon (so heißt das) Raum und Zeit voneinander trenne, indem es sozusagen die Zeit für die jeweiligen Momentbetrachtungen "abschalte". Dies sei aber nicht möglich (bzw. widersprüchlich), da Raum und Zeit sich zusammen im Fluss befinden - meines Erachtens keine zufriedenstellende Argumentation, aber zumindest schlüssig. Was mir dabei aber immer noch fehlt, ist, wie letztendlich begründet wird, dass der Pfeil den Läufer (bzw. der Läufer die Schildkröte / Fritz Schorsch) eben DOCH einholt bzw. überholt. Kannst du dazu noch was sagen, Acuros?

[Acuros]

Nun, ich hab zwar mal Mathe studiert, aber hundertprozentig korrekt kann ich es sicher auch nicht erklären, dennoch wollte ich dieses "Phänomen" einmal anbringen

Per Google fand ich jetzt nix, aber man nennt es, glaube ich, die Logarithmierung der Zeit. Betrachtet man erst den Abschnitt, wo Fritz 80 Meter und Schorsch 40 Meter zurücklegt, vergeht Zeit t. Beim Zurücklegen von 40 Metern (Fritz) und 20 Metern (Schorsch) nur noch t/2 usw.
Würde man im übertragenen Sinne einen Film abspielen, so müsste man zur Darstellung meiner Beschreibung nach jedem Abschnitt die Abspielgeschwindigkeit halbieren, insofern für jeden Abschnitt die gleiche Sendezeit bringen würde, denn schließlich haben bei meiner Beschreibung alle Abschnitte die gleiche Relevanz. Letztendlich würden wir alsbald ein Standbild sehen, denn die Änderung ist so langsam, dass es nicht mehr spürbar ist bzw. es nicht mehr technisch umsetzbar ist, weil die Änderung extrem minimal ist.

In Wirklichkeit ist es natürlich so, dass man eine Gleichung aufstellt.

d(t) ist die von der Zeit t abhängige zurückgelegte Distanz, df(t) dabei die von Fritz, ds(t) die von Schorsch
v analog die Geschwindigkeit. Hierbei gilt: vf = 2*vs
Ich erspare mir im weiteren die Einheiten, Erfahrene sehen ja, dass es aufgeht, Unerfahrene könnte ich jetzt eh verscheißern
df(t)=vf*t
ds(t)= 80+vs*t=80+0.5*vf*t
(Zur Erinnnerung: df(0)=0, ds(0)=80)

Suchen wir zum Beispiel den Zeitpunkt, wo Fritz Schorsch einholt:

df(t') = ds(t')

vf*t' = 80 + 0.5*vf*t' | -(0,5*vf*t')
0.5*vf*t' = 80 | *2
vf*t' = 160 | :vf
t' = 160/vf

Je nachdem, wie groß die Geschwindigkeit von Fritz nun ist, dauert es, bis der Zeitpunkt des Gleichstandes erreicht ist. Da wir nur addieren und subtrahieren und durch positive Zahlen dividieren, können wir getrost das "=" durch ein ">" ersetzen und erhalten die Antwort, welche Werte t' annehmen muss, um eben größer als 160/vf zu sein. Rennt Fritz mit 8 Meter pro Sekunde (Schorch daher mit 4 Metern pro Sekunde), so sind beide gleichauf nach 20 Sekunden. Für alle Zeitwerte größer als 20 Sekunden hat Fritz dann Vorsprung.

Letztendlich wollte ich euch nur etwas Putziges zeigen, was einen doch erstmal irritieren kann.

[Magikarp]

Das Problem dabei ist eben, dass man das Paradox eben nicht lösen kann, wenn man entsprechend der Fragestellung vorgeht - man kann es eben nur so wie du als Ganzes lösen und dabei außer Acht lassen, dass es beim Paradox um eben diese minimalen Abschnitte geht. Natürlich sieht man Bewegungen von Bruchteilen von Millimetern nicht mehr, aber das ist für das Paradoxon an sich unerheblich - man kann eben nur wieder sagen, dass die Betrachtungsweise "unzulässig" ist. Ich mag einfach lieber Paradoxone, die sich wirklich auflösen lassen, wie zum Beispiel das Monty-Hall-Paradox. (Ich denke mal, das kennt hier jeder, wenn er sich die Mühe macht, sich einen Mathe-Thread anzugucken. :P Das mit den drei Toren, hinter denen zwei Ziegen und ein Hauptpreis sind.)