04.03.2010, 23:22
Ab Zeile 5 wird es Unsinn, weil falsch ausmultipliziert wird. Natürlich wird das Ganze dann nichts. Wäre es richtig, wäre die Aufgabe für euch nicht lösbar, weil die Lösung eine sogeannte komplexe Zahl ist. Ihr rechnet mit reellen Zahlen, was eine Teilmenge der komplexen Zahlen ist.
Ich versuche mich an der Lösung. Der Trick ist eigentlich, eine Gleichung nach x oder y umzustellen, dann dies in die zweite einsetzen, sodass eben nur eine Variable vorkommt. Wieder umstellen nach der übrig gebliebenen Variable, in eine der zwei Gleichungen einsetzen und erneut umstellen. Die andere Gleichung kann dann als Probe herhalten.
xl bedeutet x Liter, weil du schon mit Maßeinheiten anfängst
So:
I: xl * y€/l = 30€ -> Links ergibt sich x*y*(l/l), somit fällt l weg, ebenso können wir das nicht null seiende Euro auf beiden Seiten dividieren, sodass nur noch mit Zahlenwerten entsprechenden Variablen gerechnet werden kann, was das Ganze angenehmer macht.
II: (x-1)*l * (y+0,05)€/l = 30€ -> Hier gilt das Gleiche wie bei Gleichung I!
I' x= (30/y )
Neu:
II(x=30/y): ((30/y)-1)*(y+0,05)=30
-> Ausmultiplizieren:
IIa: 30-(y+0,05)/y+30*0,05-y-0.05=30 -> Eigentlich müsste es bei der linken Seite am Ende "-(y+0,05)" heißen. Löst man aber die Klammern bei einem Minus davor, verwandelt sich Pluszeichen in Minus und umgekehrt. Beispiel: -(2+7-5-6) -> 0-2-7+5+6. Probe: -(-2)=2=-9+11. Nun ziehen wir 30 auf beiden Seiten ab und multiplizieren mit -1, damit das entstehende negative Vorzeichen zu einem positiven wird und damit nach Konvention weggelassen werden kann. 30*0,05-1*0,05 fassen wir zusammen als 29*0,05, was 1,45 sind!
IIb: 0 = (y+0,05)/y+1,45-y -> Erster Term (y+0,05)/y ist gleich 1+(0,05/y).
IIc: 0 = 1+0,05/y+1,45-y -> Addieren der Zahlen, addieren von y.
IId: y = 2,45+0,05/y -> Mit y multiplizieren, 2,45y abziehen, ebenso 0,05 abziehen.
IIe: (y*y)-2,45y-0,05 = 0. Jetzt kannst du die Lösungsformel für quadratische Gleichungen anwenden, mit P=-2,45 und Q=-0,05. (Allgemein: y*y+P*y+Q=0). Ist Ergebnis kleinergleich Null, ignoriere dies, da der Preis ja positiv sein soll. Ergebnisse in die einfachere erste Gleichung einsetzen und leicht nach x umstellen.
Beim Ergebnis auf die praktische Zuordnung achten. x ist die Volumenangabe in Liter, y der Preis pro Liter!
Ich versuche mich an der Lösung. Der Trick ist eigentlich, eine Gleichung nach x oder y umzustellen, dann dies in die zweite einsetzen, sodass eben nur eine Variable vorkommt. Wieder umstellen nach der übrig gebliebenen Variable, in eine der zwei Gleichungen einsetzen und erneut umstellen. Die andere Gleichung kann dann als Probe herhalten.
xl bedeutet x Liter, weil du schon mit Maßeinheiten anfängst
So:
I: xl * y€/l = 30€ -> Links ergibt sich x*y*(l/l), somit fällt l weg, ebenso können wir das nicht null seiende Euro auf beiden Seiten dividieren, sodass nur noch mit Zahlenwerten entsprechenden Variablen gerechnet werden kann, was das Ganze angenehmer macht.
II: (x-1)*l * (y+0,05)€/l = 30€ -> Hier gilt das Gleiche wie bei Gleichung I!
I' x= (30/y )
Neu:
II(x=30/y): ((30/y)-1)*(y+0,05)=30
-> Ausmultiplizieren:
IIa: 30-(y+0,05)/y+30*0,05-y-0.05=30 -> Eigentlich müsste es bei der linken Seite am Ende "-(y+0,05)" heißen. Löst man aber die Klammern bei einem Minus davor, verwandelt sich Pluszeichen in Minus und umgekehrt. Beispiel: -(2+7-5-6) -> 0-2-7+5+6. Probe: -(-2)=2=-9+11. Nun ziehen wir 30 auf beiden Seiten ab und multiplizieren mit -1, damit das entstehende negative Vorzeichen zu einem positiven wird und damit nach Konvention weggelassen werden kann. 30*0,05-1*0,05 fassen wir zusammen als 29*0,05, was 1,45 sind!
IIb: 0 = (y+0,05)/y+1,45-y -> Erster Term (y+0,05)/y ist gleich 1+(0,05/y).
IIc: 0 = 1+0,05/y+1,45-y -> Addieren der Zahlen, addieren von y.
IId: y = 2,45+0,05/y -> Mit y multiplizieren, 2,45y abziehen, ebenso 0,05 abziehen.
IIe: (y*y)-2,45y-0,05 = 0. Jetzt kannst du die Lösungsformel für quadratische Gleichungen anwenden, mit P=-2,45 und Q=-0,05. (Allgemein: y*y+P*y+Q=0). Ist Ergebnis kleinergleich Null, ignoriere dies, da der Preis ja positiv sein soll. Ergebnisse in die einfachere erste Gleichung einsetzen und leicht nach x umstellen.
Beim Ergebnis auf die praktische Zuordnung achten. x ist die Volumenangabe in Liter, y der Preis pro Liter!