15.07.2010, 02:11
Nun, ich hab zwar mal Mathe studiert, aber hundertprozentig korrekt kann ich es sicher auch nicht erklären, dennoch wollte ich dieses "Phänomen" einmal anbringen 
Per Google fand ich jetzt nix, aber man nennt es, glaube ich, die Logarithmierung der Zeit. Betrachtet man erst den Abschnitt, wo Fritz 80 Meter und Schorsch 40 Meter zurücklegt, vergeht Zeit t. Beim Zurücklegen von 40 Metern (Fritz) und 20 Metern (Schorsch) nur noch t/2 usw.
Würde man im übertragenen Sinne einen Film abspielen, so müsste man zur Darstellung meiner Beschreibung nach jedem Abschnitt die Abspielgeschwindigkeit halbieren, insofern für jeden Abschnitt die gleiche Sendezeit bringen würde, denn schließlich haben bei meiner Beschreibung alle Abschnitte die gleiche Relevanz. Letztendlich würden wir alsbald ein Standbild sehen, denn die Änderung ist so langsam, dass es nicht mehr spürbar ist bzw. es nicht mehr technisch umsetzbar ist, weil die Änderung extrem minimal ist.
In Wirklichkeit ist es natürlich so, dass man eine Gleichung aufstellt.
d(t) ist die von der Zeit t abhängige zurückgelegte Distanz, df(t) dabei die von Fritz, ds(t) die von Schorsch
v analog die Geschwindigkeit. Hierbei gilt: vf = 2*vs
Ich erspare mir im weiteren die Einheiten, Erfahrene sehen ja, dass es aufgeht, Unerfahrene könnte ich jetzt eh verscheißern
df(t)=vf*t
ds(t)= 80+vs*t=80+0.5*vf*t
(Zur Erinnnerung: df(0)=0, ds(0)=80)
Suchen wir zum Beispiel den Zeitpunkt, wo Fritz Schorsch einholt:
df(t') = ds(t')
vf*t' = 80 + 0.5*vf*t' | -(0,5*vf*t')
0.5*vf*t' = 80 | *2
vf*t' = 160 | :vf
t' = 160/vf
Je nachdem, wie groß die Geschwindigkeit von Fritz nun ist, dauert es, bis der Zeitpunkt des Gleichstandes erreicht ist. Da wir nur addieren und subtrahieren und durch positive Zahlen dividieren, können wir getrost das "=" durch ein ">" ersetzen und erhalten die Antwort, welche Werte t' annehmen muss, um eben größer als 160/vf zu sein. Rennt Fritz mit 8 Meter pro Sekunde (Schorch daher mit 4 Metern pro Sekunde), so sind beide gleichauf nach 20 Sekunden. Für alle Zeitwerte größer als 20 Sekunden hat Fritz dann Vorsprung.
Letztendlich wollte ich euch nur etwas Putziges zeigen, was einen doch erstmal irritieren kann.
Per Google fand ich jetzt nix, aber man nennt es, glaube ich, die Logarithmierung der Zeit. Betrachtet man erst den Abschnitt, wo Fritz 80 Meter und Schorsch 40 Meter zurücklegt, vergeht Zeit t. Beim Zurücklegen von 40 Metern (Fritz) und 20 Metern (Schorsch) nur noch t/2 usw.
Würde man im übertragenen Sinne einen Film abspielen, so müsste man zur Darstellung meiner Beschreibung nach jedem Abschnitt die Abspielgeschwindigkeit halbieren, insofern für jeden Abschnitt die gleiche Sendezeit bringen würde, denn schließlich haben bei meiner Beschreibung alle Abschnitte die gleiche Relevanz. Letztendlich würden wir alsbald ein Standbild sehen, denn die Änderung ist so langsam, dass es nicht mehr spürbar ist bzw. es nicht mehr technisch umsetzbar ist, weil die Änderung extrem minimal ist.
In Wirklichkeit ist es natürlich so, dass man eine Gleichung aufstellt.
d(t) ist die von der Zeit t abhängige zurückgelegte Distanz, df(t) dabei die von Fritz, ds(t) die von Schorsch
v analog die Geschwindigkeit. Hierbei gilt: vf = 2*vs
Ich erspare mir im weiteren die Einheiten, Erfahrene sehen ja, dass es aufgeht, Unerfahrene könnte ich jetzt eh verscheißern
df(t)=vf*t
ds(t)= 80+vs*t=80+0.5*vf*t
(Zur Erinnnerung: df(0)=0, ds(0)=80)
Suchen wir zum Beispiel den Zeitpunkt, wo Fritz Schorsch einholt:
df(t') = ds(t')
vf*t' = 80 + 0.5*vf*t' | -(0,5*vf*t')
0.5*vf*t' = 80 | *2
vf*t' = 160 | :vf
t' = 160/vf
Je nachdem, wie groß die Geschwindigkeit von Fritz nun ist, dauert es, bis der Zeitpunkt des Gleichstandes erreicht ist. Da wir nur addieren und subtrahieren und durch positive Zahlen dividieren, können wir getrost das "=" durch ein ">" ersetzen und erhalten die Antwort, welche Werte t' annehmen muss, um eben größer als 160/vf zu sein. Rennt Fritz mit 8 Meter pro Sekunde (Schorch daher mit 4 Metern pro Sekunde), so sind beide gleichauf nach 20 Sekunden. Für alle Zeitwerte größer als 20 Sekunden hat Fritz dann Vorsprung.
Letztendlich wollte ich euch nur etwas Putziges zeigen, was einen doch erstmal irritieren kann.