23.07.2010, 03:28
4 ha = 200m x 200m, oder? Allgemein sei die Länge a, die Fläche demzufolge a².
Der Weg stellt ein Viereck dar, das quasi um 45 Grad gekippt wurde. Jeder Teilweg zwischen zwei Heckenmittelpunkten ist nach Satz des Pythagoras (Satz: a²+b²=c² -> (0.5*a)²+(0.5*a)²=w²) ...
w=Wurzel(2*(0.5a)²)=Wurzel(0.5*a²)
Die Teichkante berühren des Wegquadrat wiederum in den Seitenhalbierendenpunkten, als entstehen vier Dreiecke, die durch zwei solche Weghalbseiten und eine Teichkante entstehen.
Erneute Anwendung des Pythagoras-Satzes, t sei die Länge der Teichkante, die Halbweglänge ist (0.5*w):
t²=2*(0.5*w)²
t²=2*(0,5*Wurzel(0.5*a²))²=2*0,25*0.5*a²=0.25*a²
t=0.5*a (Die negative Lösung spare ich mir mal
)
Wie man sieht, ist die Seitenlänge des Teiches halb so lang wie die des Parks, also ist die Fläche ein Viertel der Parkfläche, was demzufolge 1 ha ist.
Das Ganze ließe sich auch zeichnerisch schön lösen, allerdings bin ich zu faul fürs Hochladen einer ohnehin noch nicht konstruierten Zeichung, von daher ...
Mir fällt auch grad kein Rätsel ein, es darf jemand anderes.
Der Weg stellt ein Viereck dar, das quasi um 45 Grad gekippt wurde. Jeder Teilweg zwischen zwei Heckenmittelpunkten ist nach Satz des Pythagoras (Satz: a²+b²=c² -> (0.5*a)²+(0.5*a)²=w²) ...
w=Wurzel(2*(0.5a)²)=Wurzel(0.5*a²)
Die Teichkante berühren des Wegquadrat wiederum in den Seitenhalbierendenpunkten, als entstehen vier Dreiecke, die durch zwei solche Weghalbseiten und eine Teichkante entstehen.
Erneute Anwendung des Pythagoras-Satzes, t sei die Länge der Teichkante, die Halbweglänge ist (0.5*w):
t²=2*(0.5*w)²
t²=2*(0,5*Wurzel(0.5*a²))²=2*0,25*0.5*a²=0.25*a²
t=0.5*a (Die negative Lösung spare ich mir mal
)Wie man sieht, ist die Seitenlänge des Teiches halb so lang wie die des Parks, also ist die Fläche ein Viertel der Parkfläche, was demzufolge 1 ha ist.
Das Ganze ließe sich auch zeichnerisch schön lösen, allerdings bin ich zu faul fürs Hochladen einer ohnehin noch nicht konstruierten Zeichung, von daher ...
Mir fällt auch grad kein Rätsel ein, es darf jemand anderes.