Der Mathe-Thread

[Acuros]

Das von dir angebrachte Zitat war schon nicht schlecht, denke ich. Meine Fragestellung vielleicht doch etwas tückisch, aber mir fiel bislang auch nix Besseres in dieser Sparte ein, von daher ... vielleicht zu viel des Guten

Die Piratenfrage hätte ich aber gern selbst geklärt, wirkt irgendwie noch verworren.

[DJ Modulo]

So, zur Piratenfrage:

Magikarp, deine Antwort ist falsch.

Hätte vielleicht dazuschreiben sollen, dass der einzige Weg, über die Planke zu gehen, ist, dass man eine Abstimmung verliert, geht nicht klar genug daraus hervor.

Zwei Tipps geb ich euch mal mit:
1. Rollt das Ganze von hinten auf! Ansatz: Sind nur noch zwei Piraten übrig, dann wird der vorletzte Pirat den gesamten Schatz für sich beanspruchen, und die Abstimmung wrd 1:1 ausgehen, also würde er damit durchkommen. as würde also der drittletzte Pirat machen, um möglichst viel aus der Abstimmung herauszubekommen?
2. Achtet auf die Prioritäten! Der Pirat will eher reich werden, als mehr Leute über die Planke zu jagen. 1 Goldstück wiegt mehr als 100 über die Planke Gejagte.

[Magikarp]

Pirat 3: Aufteilung zwischen 1 und 3 -> wird angenommen, da sonst 100% an 2
Pirat 4: Aufteilung zwischen 2 und 4 -> wird angenommen, da sonst je 50% an 1 und 3
Pirat 5: Aufteilung zwischen 1, 3 und 5 -> wird angenommen, da sonst je 50% an 2 und 4
Pirat 6: Aufteilung zwischen 2, 4 und 6 -> wird angenommen, da sonst je ein Drittel an 1, 3 und 5
usw...

Von hinten aufgerollt würde man also zu dem Ergebnis kommen, dass keiner der Piraten über die Planken gestoßen und der Schatz in 125 Teile geteilt werden wird. Dabei tritt aber ein Problem auf: würden die Piraten das Risiko eingehen, nichts zu bekommen, um eine Chance auf einen noch größeren Anteil zu haben? Diese Frage ist meines Erachtens nach den Vorgaben des Rätsels nicht zu beantworten. Aus diesem Grund gehe ich davon aus, dass die Piraten auf keinen Fall ein Risiko eingehen werden, und sage, dass keiner der Piraten über die Planken gehen wird. Alle Piraten mit gerader Nummer werden ein Einhundertfünfundzwanzigstel des Schatzes erhalten.

[DJ Modulo]

Die Aufgabe ist dadurch zu lösen, dass der Schatz aus 40 Goldmünzen besteht. Der kleinstmögliche Teil des Schatzes ist also 1 Goldmünze, du kannst ihn nicht durch 125 teilen.

[Magikarp]

Oh, total überlesen. Also werden 170 Piraten über die Planken gejagt, 40 gehen leer aus und 40 bekommen je ein Goldstück (alle Piraten mit gerader Nummer bis 80).

[Antimatzist]

Ist die Aufgabe überhaupt richtig lösbar?

Ich mein Magikarps Lösung hat seine Berechtigung, aber genausogut könnte ich behaupten, dass der Antrag weiterhin abgelehnt wird, bis nurnoch 40 Leute da sind, dann kriegen 20 Leute zwei Goldstücke und 20 keins. Wäre doch genauso denkbar. Wenn man das weiterspielt würde am Ende doch nur einer gewinnen. Oder ne, eigentlich ja zwei. Also weniger als zwei kanns ja nicht geben, dann würde der vorletzte Pirat alles und der letzte Pirat gar nichts bekommen (selbst wenn er dagegen stimmt hätte der Plan vom vorletzten Piraten ja 50% aller Stimmen für seinen Vorschlag).

Wohingegen man sagen könnte: Bei drei Piraten könnte der drittletzte die Beute so aufteilen: 39/0/1. Der letzte Pirat würde auf jeden Fall zustimmen , da er ja normalerweise gar nichts bekommen würde und mit der einen Münze zufrieden sein kann.

Mh, das klingt gut, ich guck ma ob ich offline auf was richtiges komme...^^ (Dabei müsste ich doch eigentlich für meine Physikklausur lernen..)

Ok, also irgendwie hört meine Methode schon bei 4 Piraten auf. Der viertletzte Pirat könnte es so aufteilen: 39/0/0/1. Der letzte Pirat würd ohnehin wieder zustimmen und der Vorschlag würd wieder angenommen (50% der Stimmen).

Der 5. letzte Pirat könnte es aber auch so verteilen: 38/0/0/1/1. Der vorletzte Pirat kann ja auch frohs ein, überhaupt eine Münze zu kriegen, weil er weiß, dass er beim viertletzten gar nichts kriegen würde.

Ich geh ma weiter in der Kette...

So mein Ergebnis wäre: der 80. letzte Pirat würde sich eine Münze geben und den 39 letzten jeweils eine. Also würden am Ende 40 Leute Münzen kriegen, aber andere, als bei Magikarps Lösung (wieso bei ihm nur Leute mit gerader Nummer einschlagen ist für mich nicht wirklich verständlich...).

Aber meine Lösung basiert auch eher darauf, dass jeder Pirat so denkt: Lieber nehme ich mir eine Münze, als auf XX Münzen zu hoffen, die ich eventuell kriegen würde. Sollten die Piraten nicht so denken, würde die Liste aufhören bei.. 6 Piraten, wo der 6.letzte 18 Münzen bekommt und die letzten beiden jeweils eine (da die auf keinen Fall mehr kriegen können)

[DJ Modulo]

Es ist nicht gesagt, dass ein Pirat vorschlagen muss, dass er selbstetwas bekommt. So würde z.B. der 170. Pirat (der 81. von hinten) vorschlagen, dass der letzte, drittletzte, fünftletzte usw. Pirat je eine Münze bekommt. Die 40 reich Bedachten werden für diesen Vorschlag stimmen, er selbst auch, Abstimmung 41:40. Er ist nicht reich geworden, hat aber überlebt (und das Leben zählt mehr als jede Münze).

Also, so weit dass man durch abwechselndes Vorschlagen den Schatz unter den letzten 80 aufteilt, sind wir schon mal, jetzt gilt es nur noch eine "Ãœberlebensregel" zu finden und ihr erhaltet die Antwort!

@Antimatzist:

Ok, also irgendwie hört meine Methode schon bei 4 Piraten auf. Der viertletzte Pirat könnte es so aufteilen: 39/0/0/1. Der letzte Pirat würd ohnehin wieder zustimmen und der Vorschlag würd wieder angenommen (50% der Stimmen).

Fast richtig, der viertletzte verteilt aber 39/0/1/0. 39/0/0/1 hakt daran, dass der letzte Pirat damit rechnet, eine Goldmünze durch den Vorschlag des Drittletzten zu bekommen und wird, da er möglichst viele über die Planke jagen möchte (bei gleichbleibendem Reichtum und garantiertem Überleben) dagegen stimmen. Hingegen rechnet der vorletzte nicht mit der Münze (der würde beim Drittletzten ja leer ausgehen) und wird diese mit Kusshand nehmen.

[Magikarp]

Oh, die Möglichkeit, dass der vorschlagende Pirat verzichtet, um zu überleben, habe ich noch gar nicht in Erwägung gezogen. :/ Dann wäre entsprechend 41:41 das höchstmögliche Verhältnis, also 82 überlebende Piraten.

@ Antimatzist: Alle Geraden daher, da die Ungeraden und die Geraden sozusagen im Konflikt miteinander stehen, was man auch wieder sieht, wenn man das ganze von hinten angeht. Da sich 3 und 1 verbünden würden, müssen sich auch 4 und 2 verbünden, dadurch muss sich dann 5 mit 3 und 1 verbünden, 6 wiederum mit 4 und 2, und so weiter - würde sich beispielsweise Pirat 9 mit einem geraden Piraten verbünden wollen, so würde dieser trotzdem gegen den Vorschlag stimmen, da er durch Pirat 8 den gleichen Anteil erhalten würde, und dann einen Pirat mehr über die Planken geschickt hätte. Der Vorschlag mit je einer Münze an Pirat 80 und Pirat 1-39 geht nicht auf, da viele der Piraten noch eine Chance auf einen höheren/gleichen Gewinn hätten - wenn dem nicht so wäre, würden sie damit rechnen, dass Pirat 79 die Münzen auf alle Piraten von 40-79 aufteilen möchte, und das geht aus offensichtlichen Gründen nicht auf (zum einen zu wenige Piraten, zum anderen hat zumindest Pirat 78, eigentlich aber alle geraden, noch Chancen auf einen höheren/den gleichen Gewinn).

[DJ Modulo]

82 überlebende Piraten ist auch noch nicht richtig. Denk daran, der 83. Pirat wird sich seiner Lage bewusst sein, dass er an der Abstimmung nichts ändern kann, und wird daher für den Vorschlag des 84. Piraten (von hinten) stimmen, was ihn überleben ließe. Dagegen würde er z.B. gegen einen Vorschlag des 85. stimmen, da er noch einen über die Planke jagen kann.
Das ist dann der Ansatz zu oben genannter "Ãœberlebensregel", und ich glaub jetzt hab ich genug verraten.

[Antimatzist]

Ok ich werfe mal ein, dass das kein mathematisches Problem ist und nicht mit reiner Mathematik lösbar... eher mal Kombinatorik, aber irgendwie auch Psychologie. Denke einfach mal, die Moral aus dem Rätsle ist, dass sich Pirat sein nicht lohnt.


Ich werf parallel dazu mal ein anderes Rätsel in die Runde:
Andreas, Martin und Robert starten gleichzeitig zum 400m Lauf. Als An-
dreas im Ziel war, hatte Martin noch genau 20m zu laufen. Als Martin als
zweiter Läufer das Ziel erreichte, blieben für Robert noch 20m.
Wie weit war Robert vom Ziel entfernt, als Andreas das Ziel erreichte ?
Es sei angenommen, dass jeder der drei Genannten die gesamte Strecke mit
konstanter Geschwindigkeit durchliefen.