Der Mathe-Thread

[Magikarp]

Zu meinem Rätsel: Denke mal an bestimmte Positionen (oder eine bestimmte Position), die nur ganz begrenzt vorkommen kann.

Zu den Kippen: Nicht, dass ich mich mit Rauchen auskennen würde, aber sind die nicht irgendwann zu kurz, um sie noch zu rauchen, obwohl noch Tabak drin ist?

[DJ Modulo]

Zur 42. 1. ist es natürlich "die Antwort",, 2. hab ich das Rätsel an einem 14.03. hier reingestellt, dem offiziellen Pi-Tag. (Pi ungefähr = 3,14, daher der 14.3. oder englisch 3|14). Und dass 14*3 = 42 ist hat für Verschwörungstheoretiker vielleicht schönen Wert^^.

Zum Rätsel mit der Uhr:
[spoiler]Ich gehe mal von einem regelmäßigen 11-Eck aus. Warum ein 11-Eck? Weil Stunden- und Minutenzeiger innerhalb von 12 Stunden insgesamt 11 Mal genau übereinander stehen. Wähle ich nun die Ecken an den Stellen, wo diese Zeiger hinzeigen, so kann ich das 11-Eck verdrehen, ohne dass man es merkt.[/spoiler]

[Magikarp]

Die Antwort zu dem Uhren-Rätsel ist korrekt.

Neues Rätsel: In einem quadratischen Park mit einer Fläche von 4 ha verläuft ein runder Weg, der die begrenzende Hecke an den vier Mittelpunkten der Quadratseiten genau berührt. In der Mitte des Parks ist ein quadratischer Teich, dessen Diagonalen genau durch die Diagonalen des gesamten Parks verlaufen und der den Gehweg mit allen Ecken genau berührt. Wie groß ist die Fläche, die der Teich einnimmt? (Der nächste dann bitte ein neues Rätsel, mir fallen keine mehr ein. )

[Acuros]

4 ha = 200m x 200m, oder? Allgemein sei die Länge a, die Fläche demzufolge a².

Der Weg stellt ein Viereck dar, das quasi um 45 Grad gekippt wurde. Jeder Teilweg zwischen zwei Heckenmittelpunkten ist nach Satz des Pythagoras (Satz: a²+b²=c² -> (0.5*a)²+(0.5*a)²=w²) ...

w=Wurzel(2*(0.5a)²)=Wurzel(0.5*a²)

Die Teichkante berühren des Wegquadrat wiederum in den Seitenhalbierendenpunkten, als entstehen vier Dreiecke, die durch zwei solche Weghalbseiten und eine Teichkante entstehen.

Erneute Anwendung des Pythagoras-Satzes, t sei die Länge der Teichkante, die Halbweglänge ist (0.5*w):

t²=2*(0.5*w)²
t²=2*(0,5*Wurzel(0.5*a²))²=2*0,25*0.5*a²=0.25*a²
t=0.5*a (Die negative Lösung spare ich mir mal )

Wie man sieht, ist die Seitenlänge des Teiches halb so lang wie die des Parks, also ist die Fläche ein Viertel der Parkfläche, was demzufolge 1 ha ist.

Das Ganze ließe sich auch zeichnerisch schön lösen, allerdings bin ich zu faul fürs Hochladen einer ohnehin noch nicht konstruierten Zeichung, von daher ...

Mir fällt auch grad kein Rätsel ein, es darf jemand anderes.

[Magikarp]

Der Weg ist kreisförmig, nicht quadratisch.

[Antimatzist]

Ok, Gedankengang:

Der runde Weg berührt das äußere Quadrat in den Mitten, heißt: Es hat den Radius r = 1/2a (mit a=Seitenlänge äußeres Quadrat). Aus A = 400ha ergibt sich:

a = 200m und r = 100m

Das innere Quadrat berührt den Kreis an seinen vier Eckpunkten, also ist r = 1/2 c (mit c = Diagonale des Quadrats)

Jetzt einfach Pythagoras anwenden und man sieht, dass das Quadrat halb so groß ist wie das äußere Quadrat, A = 200ha

Irgendwo ist dan Fehler, aber bin vor 10min erst aufgewacht und noch grad beim Frühstück *gg* Neues Rätsel fällt mir aber auch nich ein

[DJ Modulo]

Gegenfrage: Wie breit ist der Fußweg? Davon hängt ab, wie groß der Teich ist...

[Magikarp]

Das kannst du idealisieren, sprich nur eine Linie. Antimatzist hatte schon recht mit der Hälfte der Parkfläche (2 ha, nicht 200 ha ). Wer meldet sich freiwillig für ein neues Rätsel?

[Super Saiyajin Luffy]

r=100m
a=c=200m
d entspricht Seitenlänge des Teiches
d^2 Teichfläche
Pytharogas
2*d^2 = c^2
=> d^2 = 1/2*c^2

ergo, Teichfläche = 2ha

Einfache Lösung:
inneren Qradrat als Raute behandeln und Formel für ne Rautefläche benutzen:

A = 1/2 c * d

bei uns A = 1/2 * a^2

[Naxedacer]

Pff, normalerweise bin ich ein Matheass, aber diese Aufgabe macht mich fertig! Ich sitze jetzt schon eine Stunde darüber und komme auf keinen grünen Zweig (und dabei ist das eine GRUNDWISSENSAUFGABE!!!!)
Hier ist sie:



Die Frage: Welchen Anteil der Halbkreisfläche ist eingefärbt?

Die weißen Halbkreise sind kein Problem, aber der kleine, weiße Kreis.

Würde mich freuen, wenn einer von euch darauf kommen würde.

(Sorry wegen der schlechten Qualität; ist ein Schnellscan)